<p>
    <div>
        <p>test</p>
    </div>
</p>
<div>test</div>

    <div>
        <p>test</p>
    </div>
<div>test</div>

function remove_first_tag($var, $tag) {
  $tagStart = '<'.$tag.'>';
  $tagEnd = '</'.$tag.'>';
  
  $pos = strpos($var,$tagStart);
  if(!($pos === FALSE)) {
    $posStartTag = $pos;
    
    $level = 0;
    
    for ($n=0;!isset($posEndTag) && $n-strlen($tagEnd)<strlen($var);$n++) {
      $tmp_var = substr($var, $n);
        
      if (substr($tmp_var, 0, strlen($tagStart))==$tagStart)
        $level++;
      if (substr($tmp_var, 0, strlen($tagEnd))==$tagEnd) {
        $level--;
        if ($level==0) {
          $posEndTag=$n;
        }
      }
    }
  }
  
  //removing start tag
  if (isset($posStartTag))
    $var = substr($var, 0, $posStartTag ).substr($var, $posStartTag+strlen($tagStart));
  //removing end tag
  if (isset($posEndTag))
    $var = substr($var, 0, $posEndTag-strlen($tagStart)).substr($var, $posEndTag-strlen($tagStart)+strlen($tagEnd));
  
  return $var;
}

$var = remove_first_tag($string,'p');