Hej Pou
Dine tegninger er noget skævvredne herover, men jeg mener at jeg forstår pointen. Jeg går ud fra, at de to vægte er placeret helt ude i enderne af den 7meter lange stang.
Opgave 1:
Moment udregnes ved, at man siger "Kraft gange arm". Dvs. kraften, der trækkes med, gange længden af løftestangen. Og med længden af løftestangen menes der mere præcist afstanden fra trækpunktet, hvor vægten trækker i stangen, til støttepunktet (trekanten).
Kraft betegnes
F, løftestangslængden betegner vi
l og momentet
M. Vi har altså følgende sammenhæng:
M = F * l
Det vi i virkeligheden skal finde her er jo længden af løftestangen
l. Og det skal vi finde for hver ende af stangen. Derfor skal vi bruge en måde at udregne kraften
F på ud fra den vægt, der trækker i stangen, samt momentet
M. Til at udregne kraften
F har vi følgende formel:
F = m * a
m er massen (svarende til vægten), og
a er her tyngdeaccelerationen (altså tyngdekraftens træk nedad).
Tyngdeaccelerationen er en konstant, som vi kender:
9,82 m/s^2. Derfor kan vi nu indsætte massen (vægten) for de to vægtlodder, der trækker nedad i hver ende af stangen, i hver sin formel og udregne den kraft, de trækker med:
Fv = 5kg * 9,82m/s^2
Fh = 9kg * 9,82m/s^2
Her kalder vi kraften på højre side af stangen for
Fh og på venstre side
Fv. Disse to fundne krafter kan vi nu indsætte i hver sin moment-formel:
Mv = Fv * lv =>
Mv = 5kg * 9,82m/s^2 * lv
Mh = Fh * lh =>
Mh = 9kg * 9,82m/s^2 * lh
Godt. Pointen er nu, at for at stangen har ligevægt i hver side, skal momentet være ens i hver side. Vi skal altså finde de værdier for
lh og
lv, der gør, at
Mv og
Mh er ens. Og for at finde den situation, hvor de er ens, sætter vi dem lig med hinanden:
Mv = Mh =>
5kg * 9,82m/s^2 * lv = 9kg * 9,82m/s^2 * lh
Det, vi ved om
lv og
lh, er, at de tilsammen har en længde på 7m. Dette vælger vi at bruge til at finde et udtryk for den ene af dem - og her vælger vi
lh:
lv + lh = 7m =>
lh = 7m - lv
Godt. Dette udtryk for
lv kan vi nu indsætte i vores store udregning:
5kg * 9,82m/s^2 * lv = 9kg * 9,82m/s^2 * lh =>
5kg * 9,82m/s^2 * lv = 9kg * 9,82m/s^2 * (7m - lv)
Og hermed er magien gået op i en højere enhed. Vi har nu kun én ubekendt i denne udregning, nemlig
lv, som det intet problem er at udregne.
Og når du har fundet
lv, så svarer den netop til den afstand fra venstre, som trekanten skal sættes i, for at der netop er ligevægt.
Det var opgave 1 grundigt forklaret. Opgave 2 kan du selv hygge dig med.
